Cách hiểu sâu một vấn đề

Một hướng dẫn ngắn về những thói quen phân biệt sự hiểu biết sâu sắc với kiến thức hời hợt – và cách nuôi dưỡng những thói quen đó.

Người thông minh nhất

Người thông minh nhất mà tôi từng biết có một thói quen mà khi còn là thiếu niên, tôi cảm thấy rất đặc biệt. Sau khi chứng minh được một định lý hoặc giải xong một bài toán, anh ấy sẽ quay lại và tiếp tục suy nghĩ về bài toán đó, cố gắng tìm ra những cách chứng minh khác cho cùng một điều. Đôi khi anh ấy sẽ dành hàng giờ đồng hồ cho một bài toán mà anh ấy đã giải xong rồi.

Tôi thì có xu hướng ngược lại: ngay khi hoàn tất bài chứng minh, tôi sẽ dừng lại vì tôi đã có được câu trả lời.

Sau đó, anh ấy sẽ đưa ra ba hoặc bốn cách chứng minh cho cùng một điều, kèm theo một vài giải thích về lý do vì sao mỗi cách chứng minh đều có sự liên kết nào đó. Bằng cách này, anh ấy đạt được sự hiểu biết sâu sắc hơn tôi rất nhiều.

Tôi rút ra kết luận rằng điều mà chúng ta gọi là trí thông minh cũng phần nhiều liên quan đến những phẩm chất như sự trung thực, chính trực và dũng cảm – cũng giống như những yếu tố trí tuệ bẩm sinh vậy.

Những người thông minh đơn giản là không sẵn lòng chấp nhận những câu trả lời mà họ không hiểu – bất kể có bao nhiêu người khác cố thuyết phục họ, hoặc có bao nhiêu người tin vào điều đó, nếu họ không thể tự thuyết phục chính mình, họ sẽ không chấp nhận nó.

Điều quan trọng là đây là một đặc điểm phần mềm – nó độc lập với những đặc điểm phần cứng như tốc độ xử lý, trí nhớ làm việc, và những thứ tương tự.

Hơn nữa, tôi nhận thấy rằng những đặc điểm phần cứng này rất khác nhau giữa những người thông minh nhất mà tôi biết – một số người suy nghĩ, tính toán và đọc rất nhanh, trong khi số khác thì chậm. Nhưng những đặc điểm phần mềm thì họ đều có chung – và chúng ta hoàn toàn có thể học được nếu đủ nỗ lực.

Điều đó có nghĩa là bạn có thể tiếp thu và nội hóa những thói quen trí tuệ tốt, điều này thực chất sẽ tăng trí thông minh của bạn. Trí thông minh không phải là thứ bất biến.

Không dừng lại ở một câu trả lời chưa thỏa đáng

Phẩm chất không dừng lại ở một câu trả lời chưa thỏa đáng xứng đáng được xem xét kỹ hơn.

Một yếu tố của phẩm chất này là năng lượng: suy nghĩ sâu sắc đòi hỏi nỗ lực, và việc dừng lại ở một câu trả lời có vẻ hợp lý thì dễ dàng hơn nhiều so với việc theo đuổi mọi điều bạn chưa hoàn toàn hiểu – dẫn đến một chuỗi những lỗ thỏ thỏ sâu vô tận và liên tục sinh sôi.

Cũng rất dễ để nghĩ rằng mình đã hiểu điều gì đó, khi thực tế lại không phải vậy. Vì thế, ngay cả việc xác định xem mình đã hiểu một điều gì hay chưa cũng đòi hỏi bạn phải tiếp cận vấn đề từ nhiều góc độ và kiểm tra sự hiểu biết của chính mình.

Điều này đòi hỏi rất nhiều động lực nội tại bởi vì nó rất khó; hầu hết mọi người đơn giản là không làm điều đó.

Người đoạt giải Nobel William Shockley rất thích nói về ý chí để suy nghĩ:

Động lực ít nhất cũng quan trọng như phương pháp đối với một người suy nghĩ nghiêm túc, Shockley tin như vậy… yếu tố thiết yếu cho bất kỳ công việc thành công nào trong bất kỳ lĩnh vực nào là ý chí để suy nghĩ. Đây là một cụm từ mà ông học được từ nhà vật lý hạt nhân Enrico Fermi và không bao giờ quên. Trong bốn từ này, Shockley viết sau đó, Fermi đã chắt lọc bản chất của một nhận thức vô cùng quan trọng: Một người suy nghĩ có năng lực sẽ không sẵn sàng cam kết với nỗ lực mà suy nghĩ tỉ mỉ và chính xác đòi hỏi – anh ta sẽ thiếu ý chí để suy nghĩ – trừ khi anh ta có niềm tin rằng một điều gì đó có giá trị sẽ được tạo ra từ kết quả của nỗ lực đó. Kỷ luật của việc suy nghĩ có năng lực là điều quan trọng xuyên suốt cuộc đời…

Nhưng vấn đề không chỉ là năng lượng. Bạn phải có khả năng thúc đẩy bản thân sử dụng một lượng lớn năng lượng cho một vấn đề, điều đó có nghĩa là ở một mức độ nào đó, việc không hiểu điều gì đó – hoặc có một lỗi trong tư duy – khiến bạn cảm thấy rất bức bối. Bạn có sự thôi thúc, ý chí để hiểu.

Liên quan đến điều này là sự trung thực, hay chính trực: một dạng không chấp nhận – hoặc không có khả năng – tự lừa dối chính mình. Nhà vật lý lý thuyết Richard Feynman từng nói rằng quy tắc đầu tiên của khoa học là bạn không được lừa dối chính mình – và bạn là người dễ bị lừa nhất. Việc tự lừa dối mình là cực kỳ dễ dàng vì không có lực lượng bên ngoài nào giữ bạn trung thực; chỉ có bạn mới có thể tự vận hành chu trình tự hỏi Tôi có thực sự hiểu điều này không?

Đây là lý do vì sao việc viết là rất quan trọng. Sẽ khó để tự lừa mình rằng mình hiểu điều gì đó khi bạn ngồi xuống và viết về nó, và những gì bạn viết ra lại rối rắm, lộn xộn. Viết ép bạn phải làm rõ tư duy của mình.

Chứng minh thực nghiệm

Nhà vật lý Michael Faraday không tin vào bất kỳ điều gì nếu ông không thể tự mình chứng minh nó bằng thực nghiệm – dù quá trình đó có tẻ nhạt đến đâu đi nữa.

Chỉ đơn giản nghe hoặc đọc về những điều đó chưa bao giờ là đủ đối với Faraday. Khi đánh giá công trình của người khác, ông luôn phải lặp lại, và có thể mở rộng, các thí nghiệm của họ. Điều này trở thành một thói quen suốt đời – cách ông chiếm lĩnh một ý tưởng như là của riêng mình. Như đã từng làm vô số lần về sau, ông bắt tay vào chứng minh hiện tượng mới này để tự thỏa mãn bản thân. Khi đã tiết kiệm đủ tiền để mua vật liệu, ông tạo ra một cục pin từ bảy đồng xu bằng đồng và bảy đĩa cắt từ một tấm kẽm, xen kẽ với các miếng giấy được nhúng vào nước muối. Ông gắn một sợi dây đồng vào mỗi bản cực, nhúng đầu còn lại của các sợi dây vào dung dịch muối Epsom (magie sunfat), và quan sát.

Hiểu một điều gì đó thật sự sâu sắc gắn liền với trực giác vật lý của chúng ta. Một sự hiểu biết dựa trên từ ngữ đơn thuần chỉ có thể đi đến một giới hạn nhất định. Việc hình dung một điều gì đó trong không gian ba chiều có thể giúp bạn có một móc nối cụ thể để bộ não bám vào và dùng như một mô hình; sự hiểu biết vấn đề lúc đó có một ngữ cảnh vật lý để diễn ra trong đó.

Đây là lý do tại sao Chúa Jesus thường nói bằng dụ ngôn trong Tân Ước – theo cách khiến bạn nhớ mãi về sau – thay vì chỉ đơn thuần tuyên bố nguyên lý trừu tượng. Hai con chim sẻ chẳng phải bán chỉ một xu sao? Thế mà không một con nào rơi xuống đất ngoài ý muốn của Cha các con – điều này có thể đọng lại mãi trong bạn, trong khi câu Thiên Chúa trông coi mọi sinh vật sống thì không.

Faraday, một lần nữa, sở hữu phẩm chất này một cách xuất sắc – cuốn sách nói trên làm rõ rằng điều này một phần là vì ông yếu về toán học nên hiểu mọi thứ thông qua các thí nghiệm, và điều này được đối chiếu với các nhà khoa học Pháp (như Ampère) – những người hiểu mọi thứ theo lối trừu tượng cao độ.

Tuy nhiên, chính trực giác vật lý của Faraday đã dẫn ông đến một số khám phá quan trọng nhất trong toàn bộ lịch sử khoa học:

Dù rất ngưỡng mộ công trình của Ampère, Faraday bắt đầu phát triển quan điểm riêng về bản chất lực tác động giữa dây dẫn mang dòng điện và kim nam châm mà nó làm lệch hướng. Toán học của Ampère (mà ông không có lý do để nghi ngờ) cho thấy chuyển động của kim nam châm là kết quả của các lực hút và đẩy giữa kim và dây dẫn. Nhưng với Faraday, điều đó có vẻ không đúng, hoặc chí ít là không đúng theo hướng tư duy của ông. Ông cảm thấy rằng chính dây dẫn đã tạo ra một lực xoáy trong không gian xung quanh nó, và mọi thứ khác xảy ra là hệ quả từ đó. Bước tiếp theo minh họa rất đẹp cho thiên tài của Faraday.

Cùng với George – em trai 14 tuổi của vợ mình – ông đi xuống phòng thí nghiệm, cắm một thanh nam châm sắt vào sáp nóng ở đáy một chậu. Khi sáp đông lại, ông đổ đầy thủy ngân vào chậu đến mức chỉ phần đầu của thanh nam châm lộ ra ngoài. Ông treo một đoạn dây ngắn từ một giá đỡ cách điện sao cho đầu dưới của dây chạm vào thủy ngân, rồi nối một cực của pin vào đầu trên của dây và cực còn lại vào thủy ngân. Lúc này, dây và thủy ngân tạo thành một mạch điện vẫn khép kín ngay cả khi đầu dưới của dây di chuyển. Và nó thực sự di chuyển – xoay tròn nhanh chóng quanh thanh nam châm! (nguồn)

Khả năng tạo ra những ví dụ cụ thể như vậy, ngay cả khi bạn không trực tiếp làm thí nghiệm, là điều rất quan trọng.

Gần đây tôi đã thấy một hình minh họa nổi bật về mô hình bag of words trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP). Nếu bạn đang đọc những thứ này theo cách toán học khô khan thường thấy, rồi tự buộc mình phải tạo ra một hình dung trực quan như thế, thì bạn sẽ tiến gần hơn rất nhiều đến việc thực sự nắm bắt được bản chất vấn đề.

Ngược lại, nếu bạn không hình dung được các hình ảnh trực quan kiểu này, và sự hiểu biết của bạn vẫn dừng lại ở mức các phương trình hay khái niệm trừu tượng, thì rất có thể bạn chưa hiểu sâu về khái niệm đó và nên đào sâu hơn nữa.

Một phẩm chất khác mà tôi nhận thấy ở những người thực sự thông minh là họ không sợ trông có vẻ ngốc nghếch.

Malcolm Gladwell nói về cha mình:

Ba tôi không hề có mặc cảm trí tuệ… Chưa bao giờ ông nghĩ đến chuyện lo lắng rằng thế giới cho rằng ông là một kẻ ngốc. Ông không chơi trò đó. Nên nếu ông không hiểu điều gì, ông sẽ hỏi bạn. Ông không quan tâm liệu mình có nghe có vẻ ngu ngốc hay không. Ông sẽ đặt những câu hỏi rõ ràng nhất mà không hề bận tâm… Nên ông sẽ hỏi rất nhiều, rất nhiều câu hỏi ngu ngốc – theo nghĩa tốt đẹp nhất của từ đó. Ông sẽ nói với ai đó, tôi không hiểu. Hãy giải thích điều đó cho tôi. Ông sẽ cứ hỏi mãi cho đến khi hiểu rõ, và tôi lớn lên trong bối cảnh luôn nghe ông làm điều này ở mọi môi trường có thể. Nếu cha tôi từng gặp Bernie Madoff, ông sẽ không bao giờ đầu tư tiền vào đó vì ông sẽ nói, tôi không hiểu hàng trăm lần. Tôi không hiểu chuyện đó hoạt động như thế nào – bằng cái giọng chậm rãi, ngây ngô ấy. Tôi không hiểu, thưa ngài. Chuyện gì đang diễn ra vậy?

Hầu hết mọi người không sẵn lòng làm điều này – việc trông có vẻ ngốc nghếch đòi hỏi sự can đảm, và đôi khi đơn giản hơn là để mọi thứ trôi qua. Điều đáng chú ý là tôi từng ở trong rất nhiều tình huống mà khi tôi bắt đầu đặt ra các câu hỏi cơ bản, cảm thấy tội lỗi vì làm cả nhóm chậm lại, thì hóa ra không ai hiểu chuyện gì đang xảy ra ngay từ đầu (thường có người nhắn riêng cảm ơn tôi vì đã hỏi), nhưng tôi là người duy nhất thực sự lên tiếng đặt câu hỏi.

Đây là một thói quen. Rất dễ hình thành. Và nó khiến bạn thông minh hơn.

Chứng minh

Tôi nhớ khi học giải tích ở trường, tôi từng bị mắc kẹt với ký hiệu dy/dx (hay còn gọi là ký hiệu Leibniz) trong giải tích.

dy/dx trông giống như một phân số, giống như chúng ta đang làm phép chia, nhưng thực ra thì không. dy/dx không có nghĩa là dy chia cho dx – mà là giá trị của sự thay đổi vi phân trong y so với sự thay đổi vi phân trong x, và tôi không thấy làm sao có thể tách biệt nó như thể đó là một phép chia đơn giản.

Đến một thời điểm trong quá trình chứng minh định lý cơ bản của giải tích, có đoạn nhân triển khai một đa thức, và ở một bước nào đó người ta bỏ dy_dx đi vì cả hai đại lượng này đều là vi phân, nên về bản chất có thể triệt tiêu nhau. Lý do như vậy nghe không hợp lý.

Chứng minh quy tắc dây chuyền mà chúng tôi được học trông như sau:

Phương trình toán học mô tả quy tắc dây chuyền: dz/dx = dz/dy × dy/dx.

Thú vị là, bạn vẫn có thể ra kết quả đúng dù dùng toán học sai, như trong ví dụ này. Dù nó rõ ràng là sai về mặt logic, nhưng không khác mấy với chứng minh hợp lệ của quy tắc dây chuyền mà tôi được học.

Hóa ra linh cảm của tôi là đúng – ký hiệu Leibniz về cơ bản chỉ là một cách viết tắt tiện lợi, và bạn gần như có thể coi chúng như là phân số trong thực hành, nhưng việc chứng minh điều đó thì lại rất phức tạp. Thêm vào đó, ký hiệu Leibniz thật ra lại mạnh mẽ và dễ sử dụng hơn nhiều so với cách viết hàm của Newton – đó là lý do tại sao lục địa châu Âu vượt xa nước Anh (nơi vẫn trung thành với ký hiệu của Newton) trong lĩnh vực giải tích. Mãi đến khi Riemann xuất hiện 200 năm sau và xây dựng giải tích dựa trên giới hạn, thì các vấn đề logic mới thực sự được giải quyết. Nhưng tất cả những điều đó đều vượt quá tầm hiểu biết của tôi thời trung học.

Khi ấy, tôi cảm thấy cực kỳ khó chịu với những chứng minh hời hợt, nhưng lại bị áp lực thời gian phải học cho được các thao tác để còn làm bài thi vì lớp cần chuyển sang phần tiếp theo.

Và vì thực ra bạn vẫn có thể làm bài thi, vẫn có thể thực hiện các phép toán trong giải tích mà không bao giờ hiểu sâu về giải tích, nên sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu cứ học qua loa và đi thi mà không thực sự đào sâu về các khái niệm – điều vốn là thực tế với hầu hết mọi người.

Có bao nhiêu người sau đó quay lại và cố gắng hiểu sâu hơn về điều đó, hoặc về những chủ đề tương tự? Rất ít. Hơn thế nữa, bài học meta ở đây là: đừng chất vấn quá sâu, bạn sẽ bị tụt lại phía sau. Cứ học thuật toán, thay số vào, và qua bài thi. Tốc độ là yếu tố quan trọng. Theo cách đó, nhà trường giết chết ý chí muốn hiểu trong con người.

Lời khuyên ngược lại của tôi dành cho những người đang cố gắng hiểu điều gì đó là: hãy đi chậm. Đọc chậm, suy nghĩ chậm, dành thời gian nghiền ngẫm vấn đề. Hãy bắt đầu bằng cách tự suy nghĩ về câu hỏi trước khi đọc hàng đống tài liệu liên quan. Một tuần hay một tháng suy ngẫm liên tục về một câu hỏi sẽ đưa bạn đi xa đến mức đáng kinh ngạc.

Và bạn sẽ có một khung ngữ nghĩa trong não – nơi bạn có thể treo tất cả những điều vĩ đại mà bạn học được từ việc đọc, điều này cũng khiến bạn có khả năng ghi nhớ chúng cao hơn. Tôi từng đọc ở đâu đó rằng Bill Gates tổ chức các tuần đọc sách nổi tiếng của mình xoay quanh một bản dàn ý các câu hỏi quan trọng mà ông đã suy nghĩ và chia nhỏ ra. Ví dụ, ông sẽ nghĩ về khủng hoảng nước rồi tách nó thành các câu hỏi như có bao nhiêu nước trên thế giới?, nước uống hiện có đến từ đâu?, làm sao để biến nước biển thành nước uống?, và chỉ sau đó ông mới chọn tài liệu đọc để trả lời các câu hỏi đó.

Phương pháp này hiệu quả hơn rất nhiều so với việc chỉ đọc linh tinh và để mọi thứ trôi qua bạn.

Nó là gì vậy?

Điều hay nhất mà tôi từng đọc về việc thực sự hiểu sự vật là chuỗi bài The Sequences, đặc biệt là phần Noticing Confusion.

Có một số câu hỏi như thần chú, rất hữu ích để tự hỏi bản thân khi bạn đang cố gắng suy nghĩ thấu đáo về điều gì đó. Một vài ví dụ:

Thế nhưng chính xác thì X là gì? Nó là gì vậy?

Tại sao X nhất thiết phải đúng? Vì sao điều này lại phải xảy ra? Lý do cốt lõi duy nhất là gì?

Tôi có thực sự tin rằng điều này là đúng, sâu thẳm bên trong không? Tôi có sẵn sàng đánh cược một số tiền lớn với bạn mình về điều đó không?

Truyện ngụ ngôn dành cho bạn

Có hai ngụ ngôn:

Trước tiên là ngụ ngôn của Ezra Pound về Agassiz, trích từ cuốn ABC of Reading (một trong những cuốn sách bị đánh giá thấp nhất về văn chương). Tôi giữ nguyên cách trình bày lạ thường của ông: Không ai đủ khả năng tư duy hiện đại cho đến khi họ hiểu được giai thoại về Agassiz và con cá.

Một sinh viên sau đại học, mang theo bằng cấp và danh hiệu, tìm đến Agassiz để nhận được những chỉ dẫn sau cùng.

Người đàn ông vĩ đại trao cho anh ta một con cá nhỏ và bảo anh ta mô tả nó.

Sinh viên sau đại học: Chỉ là một con cá mặt trời thôi mà.

Agassiz: Tôi biết. Viết mô tả của nó đi.

Sau vài phút, sinh viên quay lại với mô tả về Ichthus Heliodiplodokus, hay bất kỳ thuật ngữ khoa trương nào được dùng để giấu đi cá mặt trời thông thường khỏi nhận thức phổ thông, thuộc họ Heliichterinkus, như được nêu trong sách giáo khoa.

Agassiz lại bảo sinh viên mô tả con cá. Sinh viên viết một bài tiểu luận dài bốn trang.

Agassiz lại bảo anh ta nhìn con cá. Cuối ba tuần lễ, con cá đã bắt đầu phân hủy nặng, nhưng sinh viên ấy đã biết được điều gì đó về nó.

Ngụ ngôn thứ hai là một đoạn tôi rất yêu thích từ Zen and the Art of Motorcycle Maintenance:

Anh ta gặp khó khăn với những sinh viên không biết viết gì. Ban đầu anh nghĩ họ lười biếng, nhưng sau đó nhận ra không phải thế. Họ thật sự không thể nghĩ ra điều gì để nói.

Một người trong số đó, một cô gái đeo kính dày cộp, muốn viết một bài luận 500 từ về Hoa Kỳ. Anh đã quen với cảm giác thất vọng từ những đề tài như vậy, và không chỉ trích gì, gợi ý cô thu hẹp lại chỉ viết về Bozeman.

Đến hạn nộp bài, cô không có bài và rất buồn. Cô đã cố gắng hết sức nhưng vẫn không nghĩ ra được gì để viết.

Anh đã thảo luận với các giáo viên cũ của cô và họ xác nhận những gì anh cảm nhận. Cô rất nghiêm túc, có kỷ luật, siêng năng, nhưng vô cùng tẻ nhạt. Không có chút sáng tạo nào cả. Đôi mắt sau lớp kính dày ấy là đôi mắt của một người lao động mỏi mệt. Cô không lừa anh – cô thật sự không nghĩ ra được gì để viết, và bị dằn vặt bởi sự bất lực đó.

Điều này khiến anh bối rối. Bỗng có một khoảng im lặng, và rồi một câu trả lời kỳ lạ: Thu hẹp lại chỉ còn con đường chính của Bozeman thôi. Đó là một khoảnh khắc ngộ ra.

Cô gật đầu ngoan ngoãn và rời đi. Nhưng ngay trước buổi học kế tiếp, cô quay lại với vẻ hoảng loạn thực sự, lần này là nước mắt, nỗi đau đã chất chứa từ lâu. Cô vẫn không thể nghĩ ra điều gì để viết, và không thể hiểu được vì sao nếu cô không thể viết nổi về cả Bozeman, thì lại có thể viết được về một con đường nhỏ.

Anh tức giận: _Em không nhìn! Anh nhớ lại ngày mình bị đuổi khỏi trường đại học vì nói quá nhiều. Mỗi sự kiện đều có vô số giả thuyết. Càng nhìn càng thấy. Cô thật sự chưa từng nhìn, và không hiểu điều đó.

Anh giận dữ nói với cô: Thu hẹp lại chỉ còn mặt tiền của một tòa nhà trên đường chính Bozeman. Nhà hát Opera. Bắt đầu với viên gạch ở góc trên bên trái.

Đôi mắt cô sau lớp kính dày mở to.

Buổi học sau cô quay lại với vẻ bối rối và đưa cho anh bài luận dài năm ngàn từ về mặt tiền nhà hát Opera trên đường chính ở Bozeman, Montana.

Em ngồi ở quán hamburger bên kia đường, cô nói, và bắt đầu viết về viên gạch đầu tiên, rồi viên thứ hai, và đến viên thứ ba thì mọi thứ bắt đầu tuôn trào và em không thể dừng lại được. Họ nghĩ em điên, cứ trêu chọc em, nhưng đây là tất cả. Em không hiểu nổi chuyện gì đã xảy ra.

Anh cũng không hiểu, nhưng trong những lần đi dạo dài khắp phố thị, anh ngẫm nghĩ và kết luận: cô đã bị kẹt bởi một kiểu tắc nghẽn giống như chính anh từng bị vào ngày đầu giảng dạy. Cô bị kẹt vì cố gắng lặp lại, trong bài viết của mình, những điều cô đã từng nghe. Giống như cái ngày đầu tiên ấy, anh cũng từng cố lặp lại những điều đã chuẩn bị trước.

Cô không nghĩ ra được gì để viết về Bozeman, vì không thể nhớ lại điều gì đáng để lặp lại. Cô không nhận ra rằng mình có thể tự quan sát và tự viết, mà không cần phải phụ thuộc vào những gì người khác đã từng nói. Việc thu hẹp lại chỉ còn một viên gạch đã phá vỡ tắc nghẽn ấy – bởi vì khi đó, rõ ràng cô buộc phải thật sự nhìn kỹ và quan sát.

Ý nghĩa của cả hai câu chuyện trên: không gì thay thế được trải nghiệm trực tiếp.

Hãy tự mình tìm kiếm dữ liệu. Đó là lý do vì sao tôi từng muốn tự phân tích bộ gene của virus corona. Bạn sẽ xây dựng được một nền tảng thực tế khi có dữ liệu gốc trong tay và suy luận từ đó, thay vì bắt đầu từ một bản diễn giải mất dữ liệu của người khác về một hiện tượng hỗn độn đang biến đổi, rồi tự hỏi tại sao sự việc cứ khiến bạn bất ngờ.

Những người chưa từng trực tiếp trải nghiệm sự vật thường khó mà tạo ra được sự thật. Họ có xu hướng chỉ lặp lại các suy nghĩ cũ hoặc các câu chuyện rập khuôn.

Đọc sách khoa học phổ thông hay các bài báo tin tức không phải là hiểu biết, và thậm chí còn khiến bạn ngu hơn – vì đầu bạn sẽ đầy những câu chuyện và ẩn dụ không đến từ suy luận của chính bạn.

Ngay cả khi bạn không thể trải nghiệm trực tiếp, hãy tìm đến những nguồn thông tin giàu dữ liệu và chi tiết, rồi suy luận từ đó.

Về chính sách đối ngoại chẳng hạn – hãy đọc sách do các nhà xuất bản đại học phát hành, chứ không phải The Atlantic, The Economist, hay bất kỳ tạp chí nào khác. Bạn có thể đọc chúng sau, nhưng chỉ sau khi bạn đã xây dựng được mô hình riêng của mình, để từ đó đánh giá lại các diễn ngôn phổ biến.

Một điều khác mà ngụ ngôn về viên gạch cho thấy: Hiểu biết không phải là một câu trả lời có, không.

Nó có nhiều lớp sâu.

Người bạn tôi hiểu định lý Pythagoras sâu hơn tôi rất nhiều; anh ấy có thể chứng minh nó bằng sáu cách khác nhau, và đã suy ngẫm về nó lâu hơn tôi.

Ngay cả những thứ đơn giản nhất cũng xứng đáng được nghiên cứu kỹ lưỡng.

Michael Nielsen có một ví dụ hay về điều này – dấu bằng (=):

Tôi chỉ thật sự trân trọng nó sau khi đọc một tiểu luận của nhà toán học Andrey Kolmogorov. Bạn có thể nghĩ một nhà toán học vĩ đại như Kolmogorov sẽ viết về một khía cạnh toán học phức tạp nào đó, nhưng chủ đề của ông lại là dấu bằng giản dị: điều gì khiến nó là một ký hiệu tốt, và những thiếu sót của nó là gì. Kolmogorov thảo luận điều này rất tỉ mỉ và đầy yêu thương, chỉ ra nhiều điểm đẹp đẽ – ví dụ, việc phát minh ra dấu bằng đã khiến những khái niệm như phương trình (và các thao tác đại số với phương trình) trở nên khả thi.

Trước khi đọc bài đó, tôi nghĩ mình hiểu dấu bằng. Thật ra, tôi còn có thể cảm thấy bị xúc phạm nếu ai đó gợi ý rằng tôi không hiểu nó. Nhưng bài luận ấy đã cho thấy thuyết phục rằng tôi có thể hiểu dấu bằng sâu sắc hơn nhiều.

_Nhiếp ảnh gia Robert Capa từng khuyên những nhiếp ảnh gia mới vào nghề: Nếu ảnh của bạn chưa đủ hay, nghĩa là bạn chưa đến đủ gần. Đây cũng là một lời khuyên tuyệt vời cho người viết văn hư cấu.

Đây cũng là lời khuyên rất đúng khi bạn cố gắng hiểu điều gì đó.

Khi nghi ngờ, hãy tiến gần hơn.